Notas iniciais:

1. Esta postagem é dedicada a quem aprecia Matemática.
2. Se você nasceu antes de 1955 talvez tenha um pouco de RECORDAÇÃO.
3. Se você nasceu depois de 1955 talvez tenha um pouco de CURIOSIDADE.

Introdução

As réguas de cálculo (slides rule, em inglês) são instrumentos de cálculo que foram muito utilizadas por engenheiros e pessoas que faziam cálculos matemáticos.

Basicamente uma régua de cálculo é composta por três réguas: 2 fixas e uma terceira que desliza (slide, em inglês) entre as fixas. As escalas dos itens estão tanto na frente como no verso de cada régua. Possui um cursor para identificar e variar as posições desejadas. Não são réguas de medir pois a finalidade é fazer cálculos.

Foi um instrumento muito usado desde a sua primeira versão, por volta de 1622, criada por William Oughtred, um ministro inglês e anglicano, até os anos “70” do século passado. O motivo do desuso foi o surgimento de calculadoras eletrônicas com alta capacidade de resolver cálculos científicos. Cumpre notar que durante 3 séculos e meio este instrumento foi muito utilizado, inclusive na missão Apolo da Nasa. Pesquisas indicam que apenas no século 20 foram produzidas possivelmente 40 milhões de réguas de cálculo, com diversas finalidades, tais como: química, topografia, eletricidade, eletrônica, artilharia, hidráulica, motores, estruturas de aço e concreto, rádio e outros campos especiais.

A invenção e o aperfeiçoamento das réguas de cálculo somente foi possível graças ao escocês John Neper (1550 – 1617), mais conhecido por Napier, que desenvolveu a teoria dos logaritmos e publicou uma Tabela de Logaritmos. Muito justamente existe uma classe de logaritmos denominada “logaritmos neperianos”, apesar dos “logaritmos decimais” serem muito mais usuais.

Em 1870 a Alemanha produziu dois gigantes do mundo das réguas de cálculo, Dennert e Pape (fabricante de réguas Aristo) e Faber (mais tarde Faber-Castell). As contribuições de Dennert e Pape de escalas gravadas e o depósito estável de celulóide na madeira são revolucionárias.

Réguas de cálculo Aristo

As réguas de cálculo Aristo foram muito utilizadas no mundo inteiro. Foram produzidos 257 tipos diferentes de “réguas”, variando de acordo com a forma (linear ou circular), tamanho e utilidade para determinado setor.

Diante de tanta diversidade e de um período tão longo de existência vamos apresentar detalhes dos modelos Aristo-Studio, de uso genérico, e que podem ser consideradas como uma das últimas e mais completas réguas de cálculo fabricadas. Suas produções cessaram em 1970.

Quem nasceu em 1955 teria 15 anos de idade em 1970 e, provavelmente, não tenha visto nenhuma dessas réguas em operação. A partir dessa época as réguas de cálculo praticamente deixaram de ser utilizadas pois foram substituídas pelas calculadoras eletrônicas. Juntamente com a obsolescência das réguas o ensino e utilização dos logaritmos também ocorreu. Hoje a palavra “logaritmo”, quando citada, é somente uma referência ao passado. O que restou é a utilização da “escala logaritmica” que são utilizadas em gráficos “mono-log” (uma escala logarítmica) ou “di-log” (as duas escalas são logaritmicas).

Como exemplo temos a representação de uma soma na escala linear e de um produto, que na realidade é a soma de logaritmos, numa escala logarítmica.

Figura 01 – Escala logaritmica

Réguas Aristo-Studio

As famosas réguas Aristo-Studio foram fabricadas em 3 versões:

• Modelo 0868, para uso extremamente portátil (bolso) com 12,5 cm
• Modelo 0968, para uso tradicional, em mesa de trabalho, com 25 cm
• Modelo 01068, para cálculos mais precisos, com 50 cm

Durante o meu curso de Engenharia Naval, de 1962 a 1967, utilizei e ainda possuo em excelente estado de conservação, duas dessas réguas: 0968 e 01068.

Ainda durante esse período na faculdade tive conhecimento de um modelo utilizado, em tamanho maior, para visualização e instrução em salas de aulas.

Essas 3 versões são praticamente iguais e o Manual de Instruções é um só. No meu caso o manual está em português e apresentarei algumas páginas nos próximos itens.

Figura 02 – Aristo-Studio 0868  –  12,5 cm

Figura 03 – Aristo-Studio 0968  –  25 cm

Figura 04 – Aristo-Studio 01068  –  50 cm

Nas 3 figuras são apresentadas apenas um lado de cada régua. Cada régua pode ser operada, conforme a operação desejada, usando os dois lados.

Escalas disponíveis – lado dos ângulos

Figura 05 – Funções do lado dos ângulos

Figura 06 – Lado esquerdo

Figura 07 – Lado direito

Escalas disponíveis – lado das exponenciais

Figura 08 – Funções do lado das exponenciais

Figura 09 – Lado esquerdo

Figura 10 – Lado direito

Principais funções

No índice do Manual de Instruções pode-se ter uma idéia das operações que podem ser efetuadas com a utilização da Aristo-Studio.

Figura 11 – Principais funções

Leituras nas escalas

Diferente das escalas métricas, que começam com o número “zero”, as escalas logarítmicas começam com o número “um” pois…

Log₁₀ 1 = 0       è          10⁰ = 1

Durante o uso das réguas de cálculo o usuário aprende que tem que lidar com números entre 1 e 10 e, depois, fazer o acerto das casas decimais. Para um usuário tem-se…

732,19

7321,9

0,073219

…. deve ser entendido como 7,3219

Exemplo:         183 * 23 = 4209

                        1,83 * 2,3 = 4,209

                        200 * 20 = 4000

Então…           o resultado é 4209

Em resumo, a utilização da régua indica um resultado entre 1 e 100 que, depois de lido o valor indicado deve ser acertada a posição da casa decimal. Pode-se notar que é um constante cálculo mental para adequar o valor lido com o valor estimado real.

Não era fácil, mas era o que se tinha…

Leituras diretas

No item anterior chamamos a atenção para o controle dos valores informados e lidos e, principalmente, quanto a ordem de grandeza desses números. Neste item apontaremos algumas funções que são lidas diretamente, apenas com o posicionamento do cursor ou um simples posicionamento da gaveta móvel:

1. Multiplicação e divisão
2. Cálculo da tabelas
3. Cálculo de inversos
4. Cálculos de valores ao quadrado e o inverso, suas raízes quadradas
5. Cálculos de valores ao cubo e o inverso, suas raízes cúbicas
6. Multiplicações e divisões por “pi”
7. Cálculos em triângulos retângulos
8. Funções circulares: senos, cosenos, tangentes, cotangentes e seus inversos
9. Conversões diretas de graus em radianos e o inverso
10. Cálculos de potências e raízes
11. Cálculos de logaritmos de qualquer base ou naturais (neperianos)
12. Uso da “marca” 36 para cálculos de conversões de ângulos, minutos, segundos
13. Uso das marcas “kW” e “CV” para conversão de unidades de potência

Réguas adicionais

Acompanhando as réguas Aristo-Studio têm-se algumas réguas adicionais que serão abordadas futuramente, quando trataremos dos “números normalizados”.

Para obter o arquivo em Word….